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本文介绍 Microsoft Excel 中 LOGEST 函数 （函数：函数是预先编写的公式，可以对一个或多个值执行运算，并返回一个或多个值。函数可以简化和缩短工作表中的公式，尤其在用公式执行很长或复杂的计算时。）的公式语法和用法。

说明

在回归分析中，计算最符合数据的指数回归拟合曲线，并返回描述该曲线的数值数组。因为此函数返回数值数组，所以必须以数组公式的形式输入。

曲线的公式为：

y = b*m^x

或

y = (b*(m1^x1)*(m2^x2)*_)

如果有多个 x 值，其中因变量 y 值是自变量 x 值的函数。m 值是各指数 x 的底，而 b 值是常量值。注意 y、x 和 m 可以是向量， LOGEST 函数返回的数组为 {mn,mn-1,...,m1,b}。

语法

LOGEST(known_y's, [known_x's], [const], [stats])

LOGEST 函数语法具有以下参数 （参数：为操作、事件、方法、属性、函数或过程提供信息的值。）：

• Known_y's  必需。关系表达式 y = b*m^x 中已知的 y 值集合。

  • 如果数组 known_y's 在单独一列中，则 known_x's 的每一列被视为一个独立的变量。

  • 如果数组 known_y's 在单独一行中，则 known_x's 的每一行被视为一个独立的变量。

• Known_x's  可选。关系表达式 y=b*m^x 中已知的 x 值集合，为可选参数。

  • 数组 known_x's 可以包含一组或多组变量。如果仅使用一个变量，那么只要 known_x's 和 known_y's 具有相同的维数，则它们可以是任何形状的区域。如果使用多个变量，则 known_y's 必须是向量（即具有一列高度或一行宽度的单元格区域）。

  • 如果省略 known_x's，则假设该参数为数组 {1,2,3,...}， 该数组的大小与 known_y's 相同。

• Const  可选。一个逻辑值，用于指定是否将常量 b 强制设为 1。

  • 如果 const 为 TRUE 或省略，b 将按正常计算。

  • 如果 const 为 FALSE，则常量 b 将设为 1，而 m 的值满足公式 y=m＾x。

• Stats  可选。一个逻辑值，用于指定是否返回附加回归统计值。

  • 如果 stats 为 TRUE，函数 LOGEST 将返回附加的回归统计值，因此返回的数组为 {mn,mn-1,...,m1,b;sen,sen-1,...,se1,seb;r 2,sey; F,df;ssreg,ssresid}。

  • 如果 stats 为 FALSE 或省略，则函数 LOGEST 只返回系数 m 和常量 b。

有关附加的回归统计值的详细信息，请参阅 LINEST 函数。

说明

• 由数据绘出的图越近似于指数曲线，则计算出来的曲线就越符合原来给定的数据。正如 LINEST 函数一样，LOGEST 函数返回一组描述数值间相互关系的数值数组，但 LINEST 函数是用直线来拟合数据，而 LOGEST 函数则以指数曲线来拟合数据。有关详细信息，请参阅 LINEST 函数。
• 当仅有一个自变量 x 时，可直接用下面的公式计算出 y 轴截距 (b) 的值：

  Y 轴截距 (b)：
  INDEX(LOGEST(known_y's,known_x's),2)

  可用 y=b*m＾x 公式来预测 y 的值，但是 Microsoft Excel 另外提供了可以预测因变量 y 值的 GROWTH 函数。有关详细信息，请参阅 GROWTH 函数。

• 对于返回结果为数组的公式，必须以数组公式的形式输入。
• 当输入一个数组常量（如 known_x's）作为参数时，以逗号作为同一行中各数值的分隔符，以分号作为不同行中各数值的分隔符。分隔符可能因“控制面板”的“区域和语言选项”中区域设置的不同而有所不同。
• 应注意的一点是：如果由回归公式所预测的 y 值超出用来计算回归公式的 y 的取值区间，则该值可能无效。

示例

示例 1：m 系数和常量 b

如果将示例复制到一个空白工作表中，可能会更容易理解该示例。

 注释    示例中的公式必须以数组公式的形式输入。将示例复制到空白工作表后，请选择以公式单元格开始的数据区域 A9:B9。按 F2，再按 Ctrl+Shift+Enter。如果公式未以数组公式的形式输入，则结果为单值 1.463275628。

当作为数组输入时，将返回 m 系数和常量 b。

y = b*m1^x1，或使用数组中得到的值：

y = 495.3 * 1.4633x

通过替换此公式中的月份 x 值，可以估计以后几个月的销售情况，或者可使用 GROWTH 函数。

示例 2：完全统计

如果将示例复制到一个空白工作表中，可能会更容易理解该示例。

 注释    示例中的公式必须以数组公式输入。将示例复制到空白工作表后，请选择以公式单元格开始的数据区域 A9:B13。按 F2，再按 Ctrl+Shift+Enter。如果公式未以数组公式的形式输入，则结果为单值 1.463275628。

当作为数组输入时，将返回下面的回归统计值， 用该值可识别所需的统计值。

可以用附加的回归统计值（上述输出数组中的单元格 A10:B13）来确定公式对于未来值预测的有效程度。

要点  使用 LOGEST 对公式进行测试的方法与使用 LINEST 时非常近似。但是，函数 LOGEST 所返回的附加统计值是基于下面的线形模型而计算得出的：

ln y = x1 ln m1 + ... + xn ln mn + ln b

在计算附加的回归统计值，尤其是 sei 和 seb 值时，请牢记这些数值应与 ln mi 和 ln b 比较，而不是与 mi 和 b 比较。有关详细信息，请参阅高级统计手册。